伺服液压系统最佳采用率

不熟悉数字控制系统的人会认为采用率越高，控制保真度越高。 诚然，控制保真度确实随着采用率的升高而提高，但仅到某一程度而已。超过这个程度，控制保真度便基本类似，不会再有所提高了。 如果采用率继续升高，实际上，控制保真度反而会由于系数量化、舍入误差等不利数值影响而下降。

如本报告中所要展示的一样，伺服液压系统的推荐方案为最佳采用率是系统宽带的 50 倍，定义为油立柱固有频率（或其他任何主要动态模式）。大多数 MTS 伺服液压系统的宽带为 100 Hz 或更小，所以采用率为 100 x 50 = 5 kHz，足够满足需求。超过这一采用率，控制保真度不会或仅有小幅增加。

我们很难确定控制保真度会在哪一具体采用率由于数值影响而下降，因为这取决于诸多因素，例如数值精度、信号振幅和宽带、数字过滤器拐点频率等。只能采用穷尽测试（例如成本很高的测试）才能确定。

超过最佳点继续增加采用率，会导致实时硬件成本增加。同时还会造成机会成本损失：因为很大一部分实时处理器宽带都浪费在并不会提升控制保真度的计算上，导致只剩余很少一部分宽带，可用于真正提升保真度的高级控制算法上，例如自适应反向控制（AIC）等。

本报告不会详细讨论控制采用率。控制器中还有其他采用率，例如数据获取采用率。可能有充分的理由将数据获取采用率设置得远高于闭合回路控制器数据获取采用率。

以下主题纳入考量：

• 控制保真度是采用率的一个函数。
• 控制保真度作为延迟的一个函数（定义为传感器反馈读取和伺服阀指令写入之间延迟采样量的数量）
• 数值影响

本报告中得出的结论总结如下：

• 大多数 MTS 伺服液压系统的最佳控制采用率为 5 kHz。 更高的采用率很少或几乎没有益处。
• 通过多个实时 处理器之间载荷分配以获得更高的采用率，会导致控制保真度急剧下降。

使用不同宽带、采用率和延迟的典型伺服液压系统的频率响应分析对控制保真度进行分析，并对比：

• 闭合回路频率响应
• 干扰频率响应
• 开环稳定性指标：单位增益和 -180° 交叉频率

伺服液压系统型号有以下特点：

• 液压作动缸是长期使用的“标准”设计，用于研发分析型和 Simulink 建模工具。
• 有效负载仅有质量有关，质量随着获取 25、50 和 100 Hz 油立柱频率（宽带）而变化。
• 伺服阀宽带最高为 2 x 有效负载宽带。
• 反馈控制宽带设置为 10 x 有效负载宽带。
• 控制模式为位移。
• 控制算法为比例-积分-微分控制（PID），并使用自动调节器根据每个有效负载宽带、采用率和延迟调整到最优。优化的增益包括：位移错误比例增益；压差稳定增益；压差高通截止频率。

获取本 servohydraulic 型号更多信息，请查阅作动缸型号.pdf、作动缸转换功能.pdf 和 PID 转换功能.pdf。

控制保真度（作为采用率的一个函数）
为了确定采用率对控制保真度的影响，分别采用了 2 kHz、5 kHz、10 kHz 和 20 kHz 控制采用率，以及 25 Hz、50 Hz、100 Hz 系统宽带对系统进行分析。延迟为最小值：1.5 个控制器采样周期。对以下页面出现的闭合回路、干扰和开环频率响应进行了对比。

绘图清晰展示了采用率提高获得的效益大部分来自于采用率从 2 kHz 上调至 5 kHz 的区间内。超过这一区间，获得的提升有限。

采用率对 25 Hz 宽带系统的影响
当采用率从 2 kHz 提高到 5 kHz 时，闭合回路频率响应有所提升（更为平缓）。超过该区间，提升则有限：

当采用率从 2 kHz 提高到 5 kHz 时，干扰响应有所提升（幅度减弱）。超过该区间，提升则有限：

当采用率从 2 kHz 提高到 5 kHz 时，开环频率响应峰值略有下降。超过该区间，提升则有限。稳定性指标（交叉频率）大部分情况下保持不变：

采用率对 50 Hz 宽带系统的影响
当采用率从 2 kHz 提高到 5 kHz 时，闭合回路频率响应稍有提升（更为平缓）。超过该区间，提升则有限：

当采用率从 2 kHz 提高到 5 kHz 时，干扰响应适度提升（幅度减弱）；采用率从 5 kHz 提高到 10 kHz 时，有所提升。超过该区间，提升则有限：

当采用率从 2 kHz 提高到 5 kHz 时，开环频率响应峰值略有下降。 稳定性指标（交叉频率）同样也有所提升（高频率）。 超过该区间，提升则有限：

采用率对 100 Hz 宽带系统的影响
当采用率从 2 kHz 提高到 5 kHz 时，闭合回路频率响应大幅提升（更为平缓）。超过该区间，提升则有限：

当采用率从 2 kHz 提高到 5 kHz 时，干扰响应适度提升（幅度减弱）；采用率从 5 kHz 提高到 10 kHz 时，有所提升。 超过该区间，提升则有限：

当采用率从 2 kHz 提高到 5 kHz 时，开环频率响应峰值适度下降。 稳定性指标（交叉频率）同样也适度提升（高频率）。超过该区间，提升则有限。

控制保真度（作为采用率的一个函数）
在某个点提升采用率会造成单个实时处理器过载，但可通过增加更多处理器，分担计算载荷，解决该问题。 

但载荷分配会增加延迟，延迟为传感器反馈读取和伺服阀指令写入之间延迟采样量的数量，公式如下

延迟（采样量）  =  处理器数量  +  0.5

0.5 为由于数字模拟转换数值造成的延迟。最小的延迟为 1.5 个采样量，为仅使用一个处理器时的数值。延迟由于处理器数量的增多而增大，是因为需要同步各处理器之间信号数据的传输。

为了确定延迟对控制保真度的影响，使用 1.5、4 和 10 个采样量延迟对 100 Hz 宽带、10 kHz 采用率的系统进行分析。对以下页面出现的闭合回路、干扰和开环频率响应进行了对比。

以下绘表清晰展示了当延迟超过最低数值 1.5 个采样量时，控制保真度急剧下降。 这表明增加处理器数量以实现更高的采用率并非一定有益，反而使用单个处理器能力范围之内更低的采用率，效果更好。

注：本分析采用 10 kHz 采用率以及最大 10 个采样量延迟的原因在于，这是 MTS 竞争对手提供的控制器参数规格。 本章节最后一张绘图对比了该竞争对手的控制器与使用最佳采用率 5 kHz、最小延迟 1.5 个采样量的控制器；很明显，该竞争对手的控制器处于劣势。

延迟对使用 10 kHz 采用率的 100 Hz 宽带系统的影响
当延迟大于最小的 1.5 个采样量时，闭合回路频率响应大幅下降（不再平缓）：

当延迟大于最小的 1.5 个采样量时，干扰频率响应大幅下降（数值更高）。在低频率区间，出现上升，但原因现未知：

当延迟大于最小的 1.5 个采样量时，开环频率响应大幅下降（出现峰值）。稳定性指标（交叉频率）大幅下降（出现在更低频率区间）：

对比 10 kHz 采用率、高延迟的 100 Hz 宽带系统 与 5 kHz 采用率、最小延迟的系统
一家 MTS 竞争对手声称拥有延迟为 1 毫秒（10 kHz 下 10 个采样量）的 10 kHz 采用率控制器。下方频率绘图清晰展示了该控制器与最小延迟的（1.5 个采样量）5 kHz 采用率控制器在响应各方面完全处于下风：宽带降低、非平缓闭合回路频率响应、干扰响应更高、稳定裕度下降。

数值影响
系数量化和舍入误差等不利数值影响随着采用率上升而恶化，并以以下方式显现：

整合进程出现未预期的整合率或保持不变： 此类进程包括斜坡函数生成器和 PID 控制器积分器。以斜坡生成为例，下方函数通过向时间 k - 1 的原输出值增加一个 Δ 值 = 整合率/采用率，在时间 k 生成一个斜坡值： 

y_k = y_k-1 + Δ

只有 a₁ 和 a₂ 系数有价值，因为它们最终决定稳定性，并且最容易受舍入误差和量化影响。注意如果采用率增加，位数不是 9 的数字数量将下降。这就意味着决定过滤器响应的位数将减少。最终随着采用率进一步增加，a₁ 的值将接近 -2.0，a₂ 的值接近 1.0。在某个点，过滤器系数量化可能会导致过滤器的频率响应出现错误甚至不稳定，其输出值在较大值甚至是零输入值之间摆动。